考研数学考一致连续性吗？
我猜应该没有吧，如果考的话太反人类了…… 一致性连续指的是，对于任意一个开区间a，b\subset R 和 \varepsilon>0 ，都存在 \delta=\delta(\varepsilon)>0 ，使得任意的 x，x'\in a 有 |f(x)-f(x')|<\varepsilon (这里我们取实数集R的子集为开区间，这是为了和微积分里边的定义保持一致，因为微积分一般研究的是实变函数） 我们可以很容易地构造出一个反例来验证一致性是不成立的： 假设 f 是分段线性的： 如果x在第一段上，则 f(x)=1； 如果x在第二段上，则 f(x)=2 所以是一致连续的，符合定义！ 但是仔细想想，这显然是荒谬的！ 因为当x在一、二段之间的时候，不存在这样的函数，而且无论怎么取分界值，都无法使得它满足定义中的条件啊！（当然你也可以通过取分界值的时候加一些限制条件让这种矛盾消失掉，但是这样就违背了对分段线性函数定义的一致性） 其实这个例子就是说明，对于一致连续性来说，它的前提是很苛刻的，以至于很难找到一个比较正常且能接受的结论。
事实上，对于一致性连续的要求是有点过分的，因为实际上很多时候只要对连续性和有界性中的一个加以考虑就能解决问题了——比如我们只需要证明函数的值域是有界的即可，这样也就证明了它在每一个开区间上都一致连续。 这其实就是实变函数里的开集的概念，你可以去查查相关的知识。 至于你说的一致收敛是什么，可以看一下这个问题的答案。 这个概念虽然看起来很像一致性连续，但是它所关注的对象不同，所以不能混为一谈。